ЯЗЫК ВЕРОЯТНОСТНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

Фрагмент из книги

Язык вероятностных представлений. Попробуем разъяснить эту мысль в деталях. Мы говорим, что случайная величина задана, если задана ее функция распределения. А это значит, что мы вполне сознательно отказываемся в рамках этого описания от причинно-следственной трактовки наблюдаемых явлений. Нас удовлетворяет чисто поведенческое описание явлений. Функция распределения – это описание поведения случайной величины, без всякой апелляции к тому, чем это поведение вызвано. Мы, наконец, получаем право описывать явление просто как оно есть. И более того – это описание мы даем некоторым размазанным – неопределенным образом: вероятность попадания непрерывной случайной величины при ее реализации, скажем, в результате измерений в какую-либо фиксированную точку равна нулю. Мы можем говорить лишь о вероятности попадания значения случайной величины в некоторый интервал значений.

Разве все это не новый взгляд на мир или хотя бы на возможность его описания, радикально отличный от традиционно детерминистического?

Рассмотрим пресловутый пример с падением монеты. Оставаясь на вероятностных позициях, мы допускаем, что в каждом отдельном падении монета может упасть так, как ей захочется, т. е., как об этом уже говорилось выше, мы приписываем монете, в ее данном конкретном проявлении, свободную волю, хотя и накладываем ограничение статистического характера на результаты массовых испытаний. Это значительно более мягкое описание явления, чем попытка предопределить, исходя из законов механики, как в данном случае монета должна была бы упасть. На первый взгляд кажется, что хотя бы в принципе возможно проследить всю цепочку причинно-следственных явлений, приводящих к данному результату в неком конкретном акте бросания монеты. Но если попытаться это сделать, то мы немедленно должны будем включить в рассмотрение невероятно большое, может быть бесконечно большое, количество факторов и обстоятельств, и нашу цепочку причинно-следственных связей придется продолжить до описания космических явлений, уходящих в какое-то неведомое нам необозримо далекое прошлое[1].И вот что здесь любопытно: бросание монеты – это ведь в сущности тот же опыт, с которого Галилей начал развитие механики. Но при одной постановке вопроса эксперимент по бросанию оказывается инвариантным к окружающим явлениям, а при другой – нет. И если есть реальные задачи, в которых принципиально невозможно поставить опыт так, чтобы результат был инвариантен к состоянию всего мира, то нужно ли и можно ли говорить о всеобщей причинной обусловленности всех явлений? Какой смысл говорить о причинной обусловленности, если эта обусловленность принципиально неизмерима? Не носит ли такой подход явно теологический характер?

Все, что было выше сказано, относится не только к падению монеты или игральной кости. Это относится и к поведению ошибки в любом эксперименте и, вообще, к поведению любой достаточно сложной системы. Дарвин, как упоминалось выше, считал недостаточно серьезной попытку объяснить случайностью изменчивость в биологии. Но сейчас есть все основания полагать, что происхождение видов нельзя рассматривать как результат жестко заложенной где-то программы. Мутации приходится связывать со случаем [Налимов, Мульченко, 1970]. Из теоремы Гёделя о неполноте ясно следует, что всякая достаточно богатая логическая система неполна и любое сколь угодно большое, но финитное расширение ее аксиом не делает ее полной. На языке такой системы могут быть сформулированы истинные утверждения, которые из нее не будут следовать, и ложные, которые не будут опровергаться. А детерминистическое описание мира в целом или хотя бы достаточно больших входящих в него систем, таких как биосфера, должно предполагать принципиальную возможность существования достаточно богатых логических систем, внутренне непротиворечивых. Не есть ли размытое поведенческое описание, апеллирующее к случаю, скорее интуитивно, чем логически осознанное понимание этих трудностей?

Представление о невозможности точной локализации частицы, полученное в квантовой механике, приводит также к необходимости размытого описания наблюдаемых явлений с помощью волн вероятности. И как раз в результате этого ослабленного описания удается сохранить причинностный характер для развития системы. Борн об этом говорит так [1973]:

В квантовой механике мы встречаемся с парадоксальной ситуацией – наблюдаемые явления повинуются закону случая, но вероятность этих событий сама по себе эволюционирует в соответствии с уравнениями, которые, судя по всем своим существенным особенностям, выражают причинные законы (с. 151).

Введение волн вероятности в квантовую механику – это, если хотите, просто смягчение жестких причинно-следственных представлений классической физики. Развитие волны предсказуемо в течение всего наблюдения, но само предсказание носит недетерминированный характер, к которому мы привыкли в повседневной жизни, в таких наблюдениях, как, скажем, бросание игральных костей, и, если хотите, мы можем говорить, что в квантовой механике описывается просто процент электронов, попавших в среднем в заданную область экрана, хотя и для одного электрона можно говорить о потенциальной возможности того или иного поведения в заданных макроусловиях. Логика суждений строится так, что причинное развитие событий не доводится до своего полного завершения – оно где-то обрывается и заменяется вероятностным описанием поведения.

Алгоритмическое определение случайности как сложности некоторого сообщения также может быть интерпретировано как поведенческое описание. Если мы имеем дело с последовательностью чисел, состоящих из нулей и единиц, то, грубо говоря, сложность здесь будет характеризоваться минимальным числом двоичных знаков, необходимых для того, чтобы заменить эту последовательность при передаче ее по каналам связи. Согласно А.Н.Колмогорову, случайными будем называть элементы большой конечной совокупности знаков, для которых сложность максимальна. Представление о случайности здесь возникает в результате наблюдения за поведением последовательности знаков. Если нельзя найти алгоритма генерирования чисел, который записывался бы проще, чем сама последовательность, то это значит, что всю последовательность надо передавать по каналам связи. И такую последовательность естественно назвать случайной.

Файн следующим образом пытается противопоставить детерминизм случаю [Fine, 1973]:

Мы можем провести различие между феноменами детерминизма и случая по их способности к генерированию неопределенно длинной последовательности дискретных значений, полагая, что детерминистический феномен порождает отклик ограниченной сложности, в то время как случайный феномен порождает отклик, сложность которого неограниченно растет с ростом генерируемой последовательности. Феномен вероятности тогда может быть охарактеризован как подмножество феноменов случая, для которых различные отклики имеют явную сходимость по частоте (с. 153).

Алгоритмическое определение случайной последовательности носит явно языковой характер. Случайным, вообще говоря, мы называем то, что не можем коротко описать. И здесь немедленно проявляется языковой релятивизм. Представьте себе, скажем, что мы имеем дело с числами π и е. Ясно, что нет необходимости передавать на канал связи непосредственно все вычисленное сейчас множество цифровых знаков, задающее приближенное значение этих чисел, – достаточно передать алгоритм их вычисления. В этом смысле знаковые последовательности, задающие приближенно числа π и е, не являются случайными. В то же время известно, что эти последовательности чисел иногда применялись как случайные в задачах моделирования по методу Монте-Карло, и действительно, имеющиеся в нашем распоряжении статистические критерии не позволяют отличить эти последовательности чисел от последовательностей, задаваемых счетчиком, регистрирующим радиоактивный распад. Представьте теперь, что записана усеченная спереди знаковая последовательность, задающая число π, т.е. попросту первые цифры этого числа стерты – кто сможет догадаться, что это не случайная последовательность знаков? Хотя эта неприятность и не носит принципиального характера. Но в алгоритмическом подходе все же возникает трудность, связанная с произволом в выборе программы вычисления. Вся концепция в целом далека от завершения. Для бесконечных последовательностей, кроме определения случайности, данного А.Н.Колмогоровым, имеются еще определения, данные Лавландом и Мартин-Лёфом, а также Чейтиным. Имеется несколько определений вероятности, основанных на оценке сложности, предложенных Соломонофом. Известны высказывания А.Н.Колмогорова по этому вопросу. Подробнее о трудностях, связанных с развитием алгоритмической случайности, см. в [Fine, 1973], там приведена и обстоятельная библиография.