В.Налимов
Предисловие редактора
Планирования эксперимента – необычно быстро развивающаяся область знаний. Совсем недавно вышедшая книга В.В.Налимова и Н.А.Черновой «Статистические методы планирования экстремальных экспериментов» (Изд. «Наука», 1965 г.) теперь уже не отражает современного состояния вопроса. Это заставило нас подготовить настоящую книгу. Ряд ранее развивавшихся положений удалось переосмыслить с новых, более глубоких теоретических позиций. Для некоторых задач оказалось возможным предложить существенно новые решения.
Книга написана сотрудниками лаборатории статистических методов МГУ и связанным с ними «незримым» коллективом:
Адлер Ю.П. (Гиредмет);
Андрукович П.Ф. (лаборатория статистических методов МГУ);
Бродский В.З.;
Голикова Т.И. (лаборатория статистических методов МГУ);
Горский В.Г.;
Грановский Ю.В. (лаборатория химической кибернетики химфака МГУ);
Дуженко В.С. (лаборатория статистических методов МГУ);
Костина С.Г. (лаборатория статистических методов МГУ);
Микешина Н.Г. (лаборатория статистических методов МГУ);
Мульченко З.М. (Институт естествознания и техники АН СССР);
Налимов В.В. (лаборатория статистических методов МГУ);
Николаева Л.С. (лаборатория химической кибернетики химфака МГУ);
Угер Е.Г. (лаборатория статистических методов МГУ);
Федоров В.В. (лаборатория статистических методов МГУ);
Чемлева Т.А. (лаборатория химической кибернетики химфака МГУ);
Чернова Н.А. (лаборатория химической кибернетики химфака МГУ).
Книга представляет собой коллективную монографию – все содержащиеся в ней статьи подчинены развитию одной общей идеи, хотя сама система обозначений не стандартизирована.
Во вводной статье В.В.Налимова
«Теория эксперимента»
рассматриваются два кардинальных вопроса, решением которых задается развитие планирования эксперимента. Первый вопрос – это проблема обоснования основной концепции. Дается сравнительный анализ двух подходов к этой проблеме. Один из них – хорошо известный нашим читателям эмпирико-интуитивный подход Бокса, второй подход – математическая концепция D-оптимальности, развиваемая в работах Кифера. Ранее эта сложная концепция у нас не рассматривалась, так как не была ясна возможность ее практического использования. Второй вопрос – это оценка идей и методов планирования с точки зрения экспериментатора.
В статье Т.И.Голиковой и Н.Г.Микешиной
«Свойства D-оптимальных планов и методы их построения»
дается обстоятельный обзор теоретических работ по D-оптимальным планам и показывается, как хорошо известные центральные композиционные планы второго порядка, предложенные Боксом–Хантером, могут быть оценены с новых позиций. Эти результаты являются новыми – они были получены авторами статьи.
В работе В.Г.Горского и В.З.Бродского
«О симплекс-планах первого порядка и связанных с ними планах второго порядка»
вниманию читателей предлагается достаточно завершенная математическая теория линейных симплекс-планов. Эта теория построена авторами как на основании собственных исследований, так и на основании использования многочисленных публикаций, рассеянных в различных журналах. Затем показывается, как при любом числе независимых переменных можно построить почти D-оптимальные линейные планы, используя ЭВМ. Эти результаты были получены авторами работы и публикуются впервые. Далее в этой работе рассматриваются развиваемые авторами методы построения планов второго порядка с ядром в виде симплекса.
Во второй статье тех же авторов
«Нерегулярные реплики факторного эксперимента 2n»
рассматриваются приемы, позволяющие построить планы с меньшим числом точек, чем хорошо известные регулярные дробные реплики. (С помощью этих планов оцениваются линейные члены и некоторые эффекты взаимодействия. Эти планы являются промежуточными между линейными планами и планами более высоких порядков.) Теория этих планов еще недостаточно хорошо разработана – трудно что-либо сказать об их эффективности с позиций D-оптимальности. Вопрос о нерегулярных репликах рассматривается в нашей литературе впервые.
В статье П.Ф.Андруковича, Т.И.Голиковой и С.Г.Костиной
«Планы второго порядка на гиперкубе, близкие по свойствам к D-оптимальности»
показано, как можно с помощью ЭВМ построить на кубе почти D-оптимальные планы второго порядка.
В работе Т.И.Голиковой, В.В.Федорова, Л.С.Николаевой и Н.А.Черновой
«Сравнение композиционных планов второго порядка, построенных на n-мерном шаре»
рассматриваются некоторые планы второго порядка, появившиеся уже после хорошо известной работы Бокса–Хантера. Эти планы оцениваются с позиций D-оптимальности; это – новые результаты, полученные авторами работы.
В работе Н.Г.Микешиной
«Планирование экспериментов на симплексе (изучение свойств смеси)»
рассматривается математическая теория построения на симплексах планов второго и более высокого порядков.
В статье Т.А.Чемлевой и Н.Г.Микешиной
«Применение симплекс-решетчатого планирования при исследовании диаграмм состав–свойство»
показано, как можно эти методы использовать для приближенного представления негладких поверхностей отклика. С задачами подобного рода постоянно встречаются в химии и металловедении при изучении диаграмм состав–свойство.
Таким образом, сейчас можно говорить об использовании концепции D-оптимальности при построении линейных планов в вершинах правильного симплекса и о построении практически приемлемых планов второго порядка на шаре, кубе и симплексе. В изложении этого нового подхода к планированию эксперимента – одна из основных задач данного сборника.
В работе В.В.Федорова
«Последовательные методы планирования эксперимента при изучении механизма явлений»
рассматривается совсем иная постановка задачи, возникающая при изучении механизма физических и физико-химических явлений (например, изучение химической кинетики). Планируются эксперименты, направленные на проверку (и уточнение) ранее высказанной гипотезы, или дискриминирующие эксперименты, когда надо произвести выбор среди двух или нескольких конкурирующих гипотез. Здесь также используется критерий D-оптимальности. Работа носит не только обзорный характер – в нее включены также результаты, полученные автором. Ранее некоторые из этих вопросов совсем бегло рассматривались в вышеупомянутой книге В.В.Налимова и Н.А.Черновой, подробнее они излагались в книге Н.П.Клептикова и С.Н.Соколова «Анализ и планирование эксперимента методом максимума правдоподобия» (Изд. «Наука», 1964 г.), которая сейчас уже также не отображает современного состояния этого вопроса.
Во второй статье В.В.Федорова
«Кусочно-гладкая аппроксимация поверхностей отклика»
излагается прием, позволяющий описывать поверхности отклика с разрывом по производной. С задачами такого рода приходится сталкиваться, например, при изучении диаграмм состав–свойство.
Статьи Е.Г.Угер
«Планирование эксперимента в условиях, когда ошибки наблюдений коррелированны»
и В.С.Дуженко, Е.Г.Угер
«Адаптационная оптимизация технологических процессов»
посвящены динамическим задачам планирования эксперимента. Здесь снимается одна из предпосылок регрессивного анализа – гипотеза о белом шуме. Возникает новая задача – выбор оптимальной стратегии эксперимента с учетом спектра шумов. Задача становится особенно интересной, когда независимые переменные являются непрерывно изменяющимися величинами (здесь, кстати, также используется критерий D-оптимальности). К такой постановке задачи примыкают и проблема краткосрочного прогноза нестационарных случайных процессов и связанный с этим вопрос об оценке переходных процессов по результатам наблюдений. Ранее все эти вопросы лишь совсем коротко и неполно освещались в книге В.В.Налимова и Н.А.Черновой.
Наконец, в статье Ю.П.Адлера, Ю.В.Грановского и З.М.Мульченко
«Статистический анализ публикаций по планированию эксперимента»
приводятся результаты статистического анализа журналов по математической статистике; строятся кривые роста как для теоретических, так и для прикладных работ; выявляются незримые коллективы, занимающиеся разработкой методов планирования эксперимента. В этой статье широко используются материалы работы Ю.П.Адлера и Ю.В.Грановского «Обзор прикладных работ по планированию эксперимента», опубликованной достаточно большим тиражом в виде препринта (издательство МГУ). Библиография прикладных работ, вышедших за последние три-четыре, года насчитывает около восьмисот наименований, из них около двухсот отечественных работ.
Мы надеемся, что книга будет представлять интерес для широкого круга читателей – специалистов по математической статистике, занимающихся вопросами оптимального управления экспериментом, физиков-экспериментаторов, химиков, биологов, техников разного профиля, специалистов по автоматизации. Книга рассчитана на читателя, подготовленного в области планирования эксперимента.
Назад в раздел
