1983 – Анализ оснований экологического прогноза



Глобальные проблемы современности: социально-философские и методологические аспекты
(Паттерн-анализ как ослабленный вариант прогноза)

Вопросы Философии № 1, 1983

Всякое ложное искусство, всякое суемудрие длится положенное ему время,
так как, в конце концов, оно разрушает само себя,
и высшая точка его развития есть вместе с тем время крушения.
                               И. Кант. Пролегомены ко всякой будущей метафизике,
                               могущей появиться как наука. 1783 г.

I. Введение

Развитие высокоиндустриального общества невозможно представить себе без постоянного обращения к экологическим прогнозам. В то же время мы можем со всей определенностью утверждать, что теоретические основы точных прогнозов, направленных на строго фиксированную локализацию событий будущего во времени и пространстве, остаются неразработанными. К числу таких относится и экологический прогноз.

Теория прогнозирования должна показать, как возможно синтезировать сценарий будущего при весьма слабом знании механизма тех процессов, которые приводятся в действие резким вмешательством человека в природу. Для ответа на этот вопрос мы должны осмыслить ряд сопутствующих ему проблем. Надо, прежде всего, понять, как сам человек прогнозирует в повседневной своей жизни, опираясь на присущую ему интуицию. Возможна ли формализация этого процесса? Остается ли прогноз всегда вероятностным? Есть ли у нас какие-либо серьезные основания полагать, что прогноз, осуществляемый при далеко не полном знании оцениваемого явления, возможен с той безусловной определенностью и точностью, на которую рассчитывают инженерно-проектные организации? Может быть, экологический прогноз должен быть подвижным – раскрывая сценарий будущего шаг за шагом, по мере его реализации. В этом случае математические модели должны будут быть направлены не непосредственно на прогноз, а на обострение интуиции того, кто управляет созданием сценария будущего. Такие математические модели прогнозирования станут не предначертанием будущего, а элементами эволюционного процесса, свойственного природе.

1. Модель прогноза, осуществляемого на интуитивном уровне

Такая модель, как это нам представляется, может быть построена, если мы будем оперировать со свойственными интуитивным проявлениям сознания размытыми, вероятностно взвешенными представлениями и воспользуемся вероятностной логикой[1]. Представим себе, что существует некоторая ценностная шкала µ, на которой определенным образом упорядочены все мыслимые ценностные представления. Для каждого человека существует своя – персональная система ценностных представлений: она может быть записана функцией распределения P(µ). Новая проблема γ порождает новый взгляд на вещи, который можно записать функцией P(γ/µ), которая должна взаимодействовать с прежней ценностной системой при построении нового прогностического сценария. Если мы хотим, чтобы это взаимодействие было достаточно сильным, то естественно признать, что оно должно быть мультипликативным. Здесь уместно воспользоваться теоремой Бейеса:

P(µ/γ) = ĸ · P(µ) · P(γ/µ) 

где κ – константа нормировки. Формула Бейеса здесь выступает как вероятностный аналог аристотелева силлогизма: из двух исходных размытых высказываний P(µ) и P(µ/γ) мы получаем новое вероятностно взвешенное утверждение P(µ/γ), задающее веса ценностных представлений при решении проблемы γ[2].

Новая ценностная ориентация P(µ/γ), позволяющая нетривиальным образом построить сценарий будущего, связанный с проблемой γ, возникает в результате мультипликативного смешивания информации P(µ), взятой из опыта прошлого (восприятия, образования, опыта прошлой жизни), и некоего фильтра предпочтения P(γ/µ), который можно рассматривать как информацию, взятую из будущего (будущее здесь выступает перед нами как некое потенциально возможное многообразие предпочтения, из которого человек делает выбор, используя свойственную ему свободу воли). Таким образом, в настоящем происходит свертывание прошлого по будущему. В этом диалектика раскрытия трех модусов времени. Рассмотрим один пример из истории нашей страны: Кутузов – русский патриот, не мог оставить врагу Москву, опираясь непосредственно на ту традиционно принятую систему представлений P(µ), в которой он был воспитан. Новая, неожиданно возникшая ситуация γ породила фильтр P(γ/µ), и сценарий будущего был построен уже по новой шкале ценностных представлений P(µ/γ), отвечающей данной конкретной ситуации.

Обратим здесь внимание и на то, что вероятностная логика позволяет расширить мучительную для истории философии проблему о соотношении между предопределенностью, задаваемой прошлым (в системе причинно-следственных связей), и свободой воли. В вероятностной модели, если говорить языком прошлого, P(µ) – судьбинная составляющая, P(γ/µ) – проявление свободы выбора.

Приведенная выше модель обладает только объяснительной, но отнюдь не конструктивной силой. Прогноз, осуществляемый в глубинах нашего сознания, нельзя формализовать целиком, вывести на поверхностный логически структурированный уровень нашего сознания. Мы не знаем того, какова метрика шкалы µ, не умеем извлечь из глубин сознания человека функцию распределения P(µ) и тем более ничего не знаем о том, как в нашем сознании возникает функция предпочтения P(γ/µ). Силлогизм Бейеса для нас важен тем, что он показывает, как человек использует прошлое в своих прогностических высказываниях. Механизм этого процесса мы можем записать в символической форме, но эта запись не может быть доведена до компьютерной реализации.

Основная мысль, которую мы хотим развить в этой работе, может быть сформулирована так: прогноз серьезный, т.е. нетривиальный прогноз – это неформализуемая деятельность сознания. Выше эту мысль мы попытались обосновать, подходя к проблеме со стороны человека. Ниже мы попытаемся рассмотреть эту же проблему со стороны логики. Желая придать конкретный характер нашим рассмотрениям, мы ограничимся жгучей сейчас проблемой экологического прогноза.

Прежде чем приступить к нашей задаче, мы должны дать некоторые разъяснения смысла, вкладываемого нами в термин прогноз. По-видимому, надо различать два возможных его проявления: тривиальный прогноз – когда мы говорим об ординарных проявлениях некой устойчивой, достаточно инерционной системы, и нетривиальный прогноз, когда речь идет об изменениях самой системы, или хотя бы о каких-то неординарных событиях в ней. Скажем, в жаркий июльский день мы легко прогнозируем, что через минуту не могут начаться заморозки, не могут появиться они и через 10 минут… Строго говоря, здесь нет собственно прогноза, а есть только утверждение нашего знания об инерционности системы. Если мы покупаем железнодорожный билет, то мы также уверены в том, что наш приезд в назначенное место состоится почти наверняка – это ординарное событие в той системе, устойчивость которой специально спроектирована и тщательно оберегается. Мы можем предсказать движение планет на время существенно большее по сравнению с теми временами, в которых изменяется жизнь на Земле. Но планетарная система инвариантна к событиям, происходящим на Земле, и время прогноза, представляющееся нам большим, ничтожно мало по сравнению с теми временами, когда меняется сама космическая система.

Еще пример: когда мы пьем воду из стакана, то с уверенностью можем прогнозировать, что она будет выпита. При этом, правда, мы полагаем, что наша микросистема сохранится – стакан не будет разбит, новая вода не будет налита… Именно такой по своему характеру оказалась негативная сторона прогноза Римского клуба. Она показала, что соки Земли, важные для человека, будут скоро испиты, если сама система их испития не изменится. То, что они применяли математику, – это уже не более чем техника. Прогноз перестает идти о путях преодоления экологического кризиса, – здесь появляется необходимость предвидеть изменения самой культуры, т.е. той системы, которая породила кризис.

Еще один пример. Если бы мы захотели прогнозировать состояние Каспийского моря, скажем, через час после того, как была построена плотина, перекрывающая Волгу, то такой прогноз был бы тривиальным. Если же речь будет идти о прогнозе, разнесенном на годы, то он станет нетривиальным, так как за эти годы должна будет измениться сама система.

В этой работе мы будем говорить только о нетривиальном прогнозе. Анализ оснований нетривиального прогноза – это уже метапроблема, и, следовательно, она относится не к самой науке, а к философии науки. Говоря о нетривиальном прогнозе мы, естественно, в этой работе опустим все, что относится к прогнозам общетеоретической направленности, в которых говорится только об общем направлении того или иного процесса без точных указаний того, когда и как сценарий будущего реализуется.

2. Что есть прогноз в науке?

Люди издревле предсказывали. Они пытались решать задачи нетривиального прогноза, опираясь на жесткий додиалектический детерминизм. Будущее неизменно должно было выводиться из прошлого. В Древнем Риме существовали авгуры – жрецы-птицегадатели, делавшие предсказания по полету птиц. Термин augur и производные от него имеют и более широкое звучание. История сохранила нам словосочетания: Augurari futura praeteritis – предвидеть будущее на основании прошлого; Salutem populi augurare – гадать о народном благоденствии. Полеты птиц были, как мы бы сказали теперь, моделями, с помощью которых надо было из прошлого вывести будущее. Параметры этих моделей каким-то мало понятным для нас образом оценивались экспериментально – путем прямых наблюдений. Сценарий будущего строился с безусловной уверенностью в его осуществимости. Это было прогнозирование неких конкретных фактов, а не анализ общей тенденции развития общества.

Экологические прогнозы, наверное, стары, как мир. Вот, например, высказывание, относящееся к началу XVII века [3]:

"О, человек! Почему мир становится слишком тесен для тебя? Ты хочешь обладать им один; если бы обладал, то и тогда тебе не было бы достаточно просторно: ах, эта гордость дьявола, ниспавшего с неба в ад!"

Так ли уж сильно отличается это высказывание от знаменитых прогнозов Римского клуба? Трудно понять, как подобные слова могли появиться почти 400 лет назад, когда, как это нам кажется, было так мало людей на Земле и так слабо она истязалась.

Но если стары прогностические высказывания, то, наверное, так же стар и логический анализ возможности прогноза авгуровского типа. Вот что мы читаем у Данте [4]:

Прорицатели

Когда я взору дал по ним скользнуть,
     То каждый оказался странно скучен
     В том месте, где к лицу подходит грудь:
Челом к спине повернут и беззвучен,
     Он, пятясь задом, направлял свой шаг 
И видеть прямо был навек отучен.

Посмотрим, не относится ли сказанное и к современным экологическим прогнозам.

В логическом плане прогноз – это есть взгляд в будущее, исходя из прошлого. Такова деятельность авгуров. Нам говорят: но как же Наука? В науке все время происходит прогноз. Но верно ли это? Нам думается, что здесь есть просто смешение понятий – результат нарушения четкости мысли, возникшего из-за неумеренной популяризации, даваемой без должного критического анализа.

На самом деле наука сравнительно редко занимается авгуровскими прогнозами. Она не выводит будущее из прошлого. Задача научного прогноза иная – предсказать новое в эксперименте, исходя из новых идей. Так, скажем, из специальной теории относительности следовала возможность использования атомной энергии. Но сама эта теория не порождена прошлым – она, в своей новизне, есть противостояние прошлому физики.

Конечно, иногда наука опускается и до авгуровских прогнозов. Но обстоит ли в этом случае дело лучше, чем оно было у тех прорицателей, о которых сетовал Данте? Наши популяризаторы как-то стесняются говорить об ошибках авгуровских прогнозов в науке. Но на Западе историки науки ввели сейчас представление о негативной науке, под которой понимаются проявления самоторможения научно-технического прогресса, порождаемое взглядом в будущее из прошлого.

Вот один из примеров, относящихся к истории авиации. Начало современной авиации положил первый моторный полет, состоявшийся 17 декабря 1903 года. Машина продержалась в воздухе 12 секунд. Но прошло почти 5 лет, прежде чем полет братьев Райт получил всеобщее признание. И как могло быть иначе, говорит Гарфилд [5], если наиболее известные профессора того времени, включая Ньюкомба, со всей серьезностью научно доказывали невозможность моторного полета. Негативная статья Ньюкомба появилась менее чем за месяц до знаменитого полета. Имя этого ученого было широко известно – он профессор математики и астрономии в университете Джона Хопкинса, основатель и первый президент Американского астрономического общества, вице-президент Национальной академии наук, руководитель редакции Американского морского альманаха. Как ученый он не потерял значения и до наших дней – по данным SCI за 16-летний период (с 1961 по 1976 г.) он цитировался 183 раза.

Рассмотрим и пример, относящийся к собственно научной деятельности. В 1900 году на международном конгрессе в Париже Д. Гильберт – крупнейший математик того времени и, кажется, последний из математиков, знавших всю математику – предложил свои 23 знаменитые математические проблемы. Одна из них – доказательство абсолютной непротиворечивости математических структур. Гильберт был уверен в разрешимости этой задачи, и одно время (в 1920–1930 гг.) казалось, что ему и его школе удалось близко подойти к ее решению. Но в 1931 году Гёделем была опубликована его знаменитая теорема, из которой следовала несостоятельность попыток Гильберта. И здесь будущее оказалось не выводимым из прошлого даже усилиями крупнейшего мыслителя. Изучая творческий процесс в математике, Адамар [6] обратил внимание на то, что математические символы и даже слова нашего языка не участвуют в этом процессе. Не следует ли отсюда, что творчество даже в математике осуществляется на глубинном – логически не структурированном уровне сознания? Можно думать, что творческое озарение – это появление новой функции предпочтения P(γ/µ), взаимодействующей мультипликативно с ранее существовавшей ценностной системой P(µ). Творчески активный ученый не только должен быть открытым к перестройке ценностных представлений, но должен также обладать еще и интеллектуальной мощью, позволяющей отобразить изменение ценностных представлений на уровне логических построений. А если все ограничивается первой возможностью, то это трагедия. Такого ученого в лучшем случае мы будем воспринимать как чудака. Неформализованный прогноз, осуществляемый на интуитивном уровне, – это также творческий процесс. Творческим моментом здесь оказывается появление фильтра P(γ/µ), открывающего новое видение прошлого.

Нам, конечно, могут возразить, указав на такой раздел знаний, как космогония. Это единственная научная дисциплина, строящаяся целиком на ничем не ограничиваемой экстраполяции в пространстве и времени – как в его прошлом, так и будущем направлениях. Но здесь без ответа остается вопрос: есть ли достаточные основания для того, чтобы считать, что законы, установленные в лабораториях, справедливы для всей вселенной в любой ее временной протяженности? При обсуждении гносеологических оснований космогонии нередко появляются высказывания, формулируемые в предельно острой форме. Одно из них звучит так: «Что это – наука или миф?» Несмотря на насыщенность этой дисциплины красивыми математическими построениями, оказывается возможным сравнивать ее со средневековой схоластикой (подробнее об этом см. обзор [13]). Мы должны отдавать себе отчет в том, что смысл этой, несомненно серьезной дисциплины, в том, чтобы стимулировать теоретическую мысль ученого, который не может не размышлять о космогонических проблемах, а отнюдь не в том, чтобы давать некие безусловные прогностические утверждения в их обычном вульгарном понимании.

3. Анализ основных предпосылок формализованного экологического прогноза

В математике есть проблема интерполяции – это теория приближения, но нет проблемы экстраполяции – использование модели для экстраполяции не порождает каких-либо математических задач, свойственных только этой проблеме.

Правда, когда мы, желая прогнозировать, оцениваем параметры функций по результатам наблюдений, то возникает необходимость в установлении доверительных границ. Это совсем не простая задача, особенно для моделей, не линейных по параметрам. Но эта задача не является специфической для проблемы прогноза. Как только доверительные границы установлены, то экстраполяция формально становится правомерной. В плане содержательном правомерность прогноза будет здесь целиком определяться реалистичностью тех исходных посылок, на основании которых построена модель. Но это уже отнюдь не математическая задача. Математик-биомодельер не может сделать чего-то большего, чем найти возможность формального представления экспериментально наблюденных данных, исходя из некоторых предпосылок. Математика сама по себе наука дедуктивная, и она ничего не может делать вне системы некоторых априори задаваемых утверждений, хотя они в прикладных задачах отнюдь не всегда отчетливо и честно формулируются. И здесь со всей серьезностью надо подчеркнуть, что, желая остаться свободным от предпосылок, математик не сможет обратить данные в модель.

Предпосылки образуют некую иерархию. На верхнем ее ярусе находятся утверждения общеметодологического характера. Они по своему характеру являются предпосылками, затрагивающими непосредственно биологию. На втором ярусе исходной посылкой оказывается выбор одного из диалектов языка математики. Такими диалектами могут быть: язык дифференциальных уравнений или язык полиномиальных представлений, язык многомерной статистики или язык случайных процессов. Выбор языка модели опять-таки опирается на представления о природе моделируемого явления. И, наконец, третий ярус – представления о том, что выбор измеряемых величин и организация процедуры измерения отвечают метрологическому критицизму. Все три типа предпосылок биологичны по своей природе.

Начнем с анализа тех трех основных предпосылок первого яруса, с которыми приходится иметь дело в задачах экологического прогноза.

1. Уверенность в том, что можно опираться на экспертные оценки. Обращение к экспертным оценкам – это неизбежно ориентация на взгляды большинства. И, следовательно, это не научные основы прогноза – большинство всегда отражает установившуюся точку зрения, т.е. взгляды вчерашнего дня. Всякие новые идеи – идеи завтрашнего дня – в момент их возникновения всегда должны иметь мало сторонников. И если в экспертном опросе они и выявятся, то у нас не будет критерия, позволяющего опереться на них. Мы должны будем отбросить их в силу их непопулярности. Представьте себе, скажем, что весной 1917 года в Московском университете был бы проведен экспертный опрос на тему о будущем русской революции – легко представить себе, как нелепо выглядело бы мнение большинства.

2. Отрицание потенциально возможной омнипотентности тех факторов, которые оказались не включенными в модель в силу их весьма малой значимости в прошлом. Буквальный перевод заимствованного из латинского языка термина omnipotentia – всемогущество. Если мы хотим быть реалистичными, то нам нужно допускать принцип омнипотентности как в экологических, так и в экономических и социологических прогнозах. Вот один из примеров. Американские экономисты не могли своевременно предсказать возникновение энергетического кризиса (экологического в своей основе), так как не учли того очевидного теперь факта, что значительные запасы нефти находятся в мусульманских регионах. Этот ранее малозначимый фактор приобрел решающее значение, а учет его потребовал бы необходимости предвидения и иранской революции, и множества сопутствующих ей факторов, в том числе, скажем, и здоровья аятоллы Хомейни. Как странно выглядела бы 10–20 лет тому назад математическая модель, если бы она включала в силу принципа омнипотентности среди необозримого множества потенциально возможных факторов и то, что оказалось решающим в наши дни[3]. Если признать принцип омнипотентности, то прогноз, строго говоря, будет просто невозможен – если же отказаться от него, то будущее придется выводить из того, что было значимо в прошлом. Можно ли будет такую процедуру назвать научной?

3. Редукция представления о биологическом эксперименте к представлению об эксперименте в физике. Биомодельеры, занимающиеся экологическим прогнозом, готовы опираться на эксперименты, проводимые в условиях, ограниченных как в пространстве, так и во времени (ограничение акватории и даже полностью изолированные от окружающей среды аквариумы и пр.). Откуда следует правомерность такого подхода? Биоэкологический эксперимент в отличие от физического не инвариантен к изменению пространственно-временной протяженности. При изменении условий существования экосистемы мутации, ранее нежизнеспособные, могут обрести жизненность. Само изменение среды в некоторых может увеличить мутагенность. При изменении условий могут приобретать жизнеспособность организмы, заносимые перелетными птицами, кораблями и прочими факторами, способствующими миграции. Иными словами, экосистема, существующая во всей своей полноте, может начать приобретать характер, отличный от того, что может наблюдаться в малых, выделенных из нее участках. Вероятность возникновения перестройки существенно зависит от пространственных и временных масштабов эксперимента. Если, скажем, мы строим модель Черного моря, то и эксперимент надо было бы ставить над всем этим морем и в том временном интервале, на который мы делаем прогноз. Реально это требование невыполнимо. Отсюда по необходимости и редукция представления о биологическом эксперименте к эксперименту физическому, инвариантному (если не придавать ему космогонического звучания) к изменению пространственно-временных масштабов. Но такой эксперимент не может дать информации о будущем экосистемы.

Все три указанные выше посылки, – а последние две из них соприсущи, кажется, любому экологическому прогнозу, – делают сам прогноз авгуровским в силу своей полной обращенности в прошлое.

4. Основания для выбора языка модели

Выбор языка прогноза, как мы об этом уже говорили, – это предпосылка второго яруса иерархии базисных представлений биомодельера. В экологическом прогнозировании мы чаще всего сталкиваемся или с обращением к языку дифференциальных уравнений, или с прогнозами по полиномиальным моделям, в редких случаях – к вероятностно-статистическому описанию. Все эти три подхода могут быть подвергнуты критическому анализу.

1. Построение прогностических моделей в экологии с помощью дифференциальных уравнений выглядит как пародирование физики. В физике дифференциальные уравнения применяются для описания свойств материи в ее изменении. Но эти изменения происходят в мире с устойчивой структурой. Устойчивость структуры определяется неизменностью фундаментальных физических постоянных[4][7]. Набор этих постоянных необходим и достаточен для существования нашего мира. Показано, что даже небольшое изменение одной из физических постоянных при неизменности остальных и при сохранении всех физических законов приводит к невозможности существования основных устойчивых связанных состояний: ядер, атомов, звезд, галактик [7]. Устойчивость структур не делает мир неизменным. Представление о гравитационном коллапсе, ставящее вопрос о судьбе самой Вселенной, свидетельствует о том, что физика стала перед лицом более грандиозного, чем когда-либо, неавгуровского прогноза[8].

«В эпоху коллапса Вселенная превращается, преобразуется, переходит или, наконец, воспроизводится вероятностным образом от одного цикла истории к другому».

«…Вселенная время от времени сжимается до такой степени, что „проходит сквозь игольное ушко“, полностью „перерабатывается“ и вступает в новый динамический цикл» (стр. 483, 484).

Мы не будем рассматривать здесь гипотетические высказывания о существовании множества Вселенных со своими физическими законами и своими сочетаниями физических постоянных, или представление о том, что Вселенная прошла через множество циклов, в начале которых физические постоянные менялись. Важно, что мы живем в цикле, где существует устойчивая комбинация констант, задающая существование основных состояний. Можно говорить о гармонии Вселенной, вводя представление о «принципе целесообразности» в отборе констант или даже о «биологическом отборе констант» (см. [8, стр. 487]). Может быть, наша Вселенная является не более чем случайно выбранной из множества существующих вселенных? Но ясно одно: именно наша Вселенная в силу ее структурной устойчивости оказывается удобной для описания ее дифференциальными уравнениями. Такая Вселенная, упорядоченная ограничительными постоянными, встает перед нами как структура из иерархически упорядоченных осцилляторов.

Иное положение дел в биосфере. Там мы имеем дело с множеством миров – каждая большая экосистема является одним из таких миров. Эти миры в отличие от физических вселенных (если они существуют во всем их возможном многообразии) не имеют четких границ – они находятся в непрерывном взаимодействии. (В физике вопрос о взаимодействии вселенных порождает, кажется, неразрешимые проблемы.) В биологических мирах нет чего-то аналогичного фундаментальным физическим постоянным – или, если они даже и есть, то, в силу своей крайней размытости, они не наблюдаемы. Нет в биологии и аналога основных устойчивых связанных состояний[5]– не является же таким состоянием биологический код? И если в биосфере нет устойчивых связанных состояний, то что можно там описывать через дифференциальные уравнения? Последние являются языком, удобным для описания изменчивости лишь в некоторой структурно устойчивой системе. Обращаясь к дифференциальным уравнениям, мы исходим из весьма жесткой посылки, утверждающей, что изучаемый мир настолько хорошо организован, что он состоит из устойчивых структур, поддающихся алгоритмическому описанию. В современной физике это уже не мир лапласовского детерминизма – этот мир может содержать вероятностные явления, но они не должны нарушать некой фундаментальной устойчивости. Скажем, в квантовой механике пси-функция вероятностна по своей природе, но ее изменение регулируется дифференциальным уравнением Шрёдингера, содержащим фундаментальную постоянную – постоянную Планка. Само представление о хорошей организованности мира не поддается четкому определению, но оно хорошо разъясняется из сопоставления мира физического с миром живого. События, происходящие в мире физическом, натянуты на устойчивые, в своих численных значениях, фундаментальные постоянные. В этом стационарность этого мира. В мире живого, конечно, есть свои постоянные, но они не поднимаются до ранга фундаментальных констант. Это такие же нефундаментальные постоянные, как, скажем, в физике период полураспада атома или температура плавления металла. Их числовые значения не являются критическими для существования самого мира. Отсюда становятся понятными и неудачи с моделированием экосистем языком дифференциальных уравнений[6].

2. Полиномиальное моделирование – это, по существу, не более чем ослабленный вариант описания все того же еще достаточно хорошо организованного, но теперь уже плохо понимаемого нами мира.

Действительно, полином можно рассматривать как отрезок ряда Тейлора, которым мы хотим (через численное оценивание параметров) представить неизвестную нам функцию, порожденную неким неизвестным нам дифференциальным уравнением. Вероятностным полином является лишь в той степени, в какой его коэффициенты имеют статистическую природу, порожденную ошибками измерений зависимой переменной. Обращение к полиномиальному описанию освобождает нас от необходимости знания механизма изучаемого явления, описание приобретает чисто феноменологический характер, хотя мы все же исходим из предположения о том, что механизм явления достаточно прост в том смысле, что он порождает функцию, удобную для ее полиномиального представления. Полином в регрессионном анализе строится по результатам наблюдений, и здесь возникает необходимость в новой посылке – убежденности в том, что наш мир еще настолько хорошо организован, что в нем мы отчетливо можем разбить переменные на две группы: зависимые переменные, ведущие себя как случайные величины, и независимые переменные – неслучайные величины. Если в измерения последних и вкрадываются ошибки, то они пренебрежимо малы по своей величине. Иными словами, предполагается, что мир устроен так умно, что аргументами всегда оказываются только неслучайные величины. И более того, предполагается, что в этом хорошем мире зависимых переменных всегда много меньше, чем аргументов. При изучении экосистем эта посылка явно не выполняется.

В плане чисто логическом совсем не просто в экосистеме разделить переменные на зависимые и независимые, все они образуют скорее некоторый образ – паттерн, в котором все связано, образуя сложное переплетение, в котором трудно сказать, что есть причина чего. В таких случаях иногда используют такую метафору: петля при вязании свитера не есть причина узора, хотя без нее он не может быть создан. Все переменные, которые может выделить эколог, – будь то переменные, связанные с проявлением живого, или переменные неорганического состава, делающие жизнь возможной, так же как и метеорологические переменные, – все это не более чем петли, из которых плетется узор – паттерн экосистемы. Все это переменные, случайные как по самой своей природе, так и по ошибкам в их измерениях, и проявление случайности здесь нельзя рассматривать как что-то пренебрежимо малое. Приступая к регрессионному анализу, биомодельер делает нечто странное – произвольно разбивает переменные на зависимые и независимые. Поскольку те и другие являются случайными величинами, он нарушает и ту предпосылку, на которой базируется сам регрессионный анализ.

В регрессионном анализе есть и еще одна очень важная предпосылка: необходимо, чтобы все, в том числе и скрытые или трудно измеряемые независимые переменные, были включены в модель. Иначе оценки коэффициентов регрессии (в неортогональном случае) будут смещенными (теорема Гаусса – Маркова становится неправомерной). При изучении экосистем это требование никогда не выполняется. Уравнение регрессии со смещенными оценками коэффициентов регрессии, конечно, никакого смысла не имеет – это не более чем самообман, ложно подкрепленный авторитетом математики.

3. Вероятностно-статистическое описание обращено к особому вероятностно упорядоченному миру. Здесь прежде всего предполагается, что имеется некое неизменное пространство элементарных событий, над которым может быть построена функция распределения вероятностей. Далее, необходима уверенность в устойчивости частот или хотя бы в том, что измерения, характеризующие этот мир, могут быть так сгруппированы и упорядочены, что станет реальным представление о некой регулярности в поведении частот. Если речь идет о случайных процессах, то здесь выдвигается требование стационарности: грубо говоря, поведение процесса должно зависеть только от расстояния между двумя точками, но не от того, как далеко они находятся от начала координат. Иными словами, исключается возможность развития – временного тренда. Конечно, что-то можно сделать и для нестационарных процессов, но все уже будет выглядеть крайне неуклюже.

Выполняется ли при изучении экосистем первое и самое важное из указанных выше требований? С позиций идеального метанаблюдателя, наверное, выполняется. Скажем, если в результате мутации появился совершенно новый признак, то можно думать, что в поле элементарных событий он существовал, но оставался ненаблюдаемым в силу того, что вероятность его проявления оказывалась ничтожно малой и он не реализовался в мире, доступном наблюдению. Но с позиций ученого, выступающего в роли наблюдателя, имеющего дело с ограниченным проявлением потенциально возможного, появление нового признака будет рассматриваться как изменение поля элементарных событий. Скажем, если бы в силу какой-либо геологической катастрофы в прошлом исчез тот регион, где существовали сумчатые, то вряд ли кто-либо из биологов-эволюционистов мысленно смог допустить возможность существования сумчатости в морфологическом поле или в микробиологии – штаммов, для нормального развития которых нужен стрептомицин.

Невозможность охватить мысленным взором все потенциально существующее поле элементарных событий делает вероятностный прогноз в экологии авгуровским. Биомодельер должен ориентироваться на это поле, которое ранее им наблюдалось, не имея возможности предусмотреть его перестройки – появления новых элементов в нем, изменения его метрики.

5. Слежение как ослабленный вариант прогноза

Авгуровский прогноз не имеет смысла, но это не должно нас огорчать. Деятельность биомодельера может быть направлена на построение моделей слежения, которые позволяют более тонко и уверенно следить за тем, что происходит в экосистеме, чем это можно сделать невооруженным глазом. Где-то модели могут смыкаться и с задачей прогноза, не претендуя. тем не менее, на возможность однозначного предсказания.

Если правомерно наше представление об экосистеме как о паттерне, то естественно связанность переменных представлять через ковариационную матрицу. Преимущество этого подхода очевидно. Чем меньше мы спрашиваем у природы, тем надежнее оказывается получаемый ответ. Здесь мы задаем совсем скромный вопрос. Как выглядит структура связей элементов паттерна? Получая ответ на такой вопрос, мы имеем возможность следить за изменением структуры паттерна во времени.

Задавая вопрос, мы всегда опираемся на некие посылки, делающие ответ возможным. Здесь посылки минимальны, и нечеткое ихвыполнение не делает ответ нелепым. Одна из посылок – нормальность распределения. В многомерной задаче посылка непроверяема. Невыполнение ее не дискредитирует ответ полностью, он будет выглядеть, говоря метафорически, как ответ близорукого человека. Частично ситуация может быть улучшена тем, что по тем переменным, где возможно выполнение очень большого числа измерений, станет возможным слежение за третьими и четвертыми моментами. Вторая предпосылка – включенность в рассмотрение всех элементов паттерна. Эта посылка, конечно, никогда не выполняется. Невыполнение ее делает ответ ущербным, но не полностью нелепым, как это имеет место в случае регрессионного анализа. Приятным является и то, что здесь, задавая вопрос, мы не делим переменные на зависимые и независимые.

Представление результатов наблюдений ковариационной матрицей, как мы об этом уже говорили выше, – только модель для слежения за изменением структуры паттерна экосистемы. Следить за изменениями с помощью ковариационной матрицы несравненно удобнее, чем следить, наблюдая непосредственно за матрицей исходных данных. Ковариационная матрица легко поддается визуализации [10]: обращаясь к кластер-анализу, можно построить легко воспринимаемые кластерограммы, кластеры можно спроектировать на плоскость, заданную первыми двумя главными компонентами, и получить, таким образом, опять легко воспринимаемое образное представление. Образное представление можно запечатлеть на фотопленке – тогда перед глазами исследователя будет проходить пространственная и временная развертка изменения структуры экологического паттерна. Дополнительно можно ввести в рассмотрение наблюдение за параметрами, характеризующими эллипсоид рассеяния, порождаемый ковариационной матрицей. Здесь уместно обращение ко всем тем характеристикам, которые используются в планировании эксперимента [11].

Слежение может смыкаться с задачами прогноза, если в распоряжении исследователя есть возможность оценить структуры паттернов нескольких экологических систем, существующих в более или менее сходных географических условиях. Паттерны могут быть классифицированы и кодифицированы. Такая типологизация позволит биологу, наблюдающему за неким паттерном, попавшим в ситуацию неустойчивости, обсуждать вопрос о том, к какому из уже существующих типов оказывается направленной наметившаяся эволюция. Это, конечно, не прогноз, а только размышления биолога, стимулированные легко обозримым представлением данных.

Паттерн-анализ не обязательно должен замыкаться на методы линейной алгебры. Здесь возможно и вежливое использование языка дифференциальных уравнений. Скажем, качественная теория дифференциальных уравнений (ограниченная возможность использования всего двух или в крайнем случае трех независимых переменных) может дать представление о возможности возникновения колебательного режима, не обусловленного колебаниями внешней среды. Но, конечно, из такого анализа не следует прогностического утверждения о том, что такие автоколебания действительно возникнут – они могут быть погашены не учитываемыми в этом анализе факторами. Для анализа колебательной структуры отдельных составляющих паттерна может применяться и спектральный анализ временных рядов (здесь опять нельзя включать в рассмотрение более двух факторов), но опять-таки задачей такого анализа может быть только слежение, а не прогноз.

Язык дифференциальных уравнений может быть использован для так называемого негативного прогноза. Смысл его в экстраполяции кривых роста, направленных на то, чтобы показать, чего не может быть, если все в паттерне будет происходить так, как происходит сейчас. Иными словами, это указание на то, что динамика развития паттерна должна измениться, хотя остается неизвестным, как она изменится. Именно такой – негативный характер носят все современные прогнозы, предсказывающие глобальный экологический кризис.

Главная идея паттерн-анализа – это представление о паттерне как некоем динамическом узоре, для слежения за которым можно применять все возможное многообразие диалектов языка математики.

Привлекательность паттерн-анализа прежде всего в том, что он не редуцирует многообразие жизни к отдельным ее доминантным (как это представляется некоторым исследователям) проявлениям. Здесь нам хочется обратить внимание на то, что в среде самих биологов стали появляться высказывания, направленные против неуклюжего – редукционистского применения математики в биологии, идущего вразрез с самой природой биологических явлений. Примечательна в этом отношении работа Винберга (12, стр. 10), в которой он прежде всего отмечает многозначность биологических понятий.

«...Эта многозначность, отражающая многообразие проявлений жизни и их зависимость от окружающей среды, затрудняет необходимую для применения математических методов формализацию биологических понятий без чрезмерного обеднения их содержания. Такое затруднение должно быть осознано и преодолено путем разработки адекватных биологическим объектам математических построений».

Нам представляется, что паттерн-анализ как раз и является тем математическим методом, который адекватен многообразию форм проявления жизни. По существу, паттерн-анализ – это использование языка математики в дескриптивной биологии. Паттерн-анализ, взятый сам по себе, еще не является прогнозом. Но он обостряет видение ситуации исследователем, открывая ему тем самым возможность генерирования нетривиальных фильтров P(ν/µ), которые играют решающую роль в механизме вероятностного прогнозирования, происходящем на интуитивном уровне. Будучи опосредованным через творчески активного человека, паттерн-анализ приобретает и прогностическое звучание.

Детальный анализ народнохозяйственного аспекта поставленной здесь проблемы выходит за границы нашей работы. Но ясно одно: наивная вера в возможность научного прогнозирования порождала жесткое проектирование инженерных сооружений, влияющих на экосистему. Паттерн-анализ потребует мягкого проектирования, т.е. проектирования, предусматривающего пути к отступлению и перестройке в случае обнаружения тенденций к неприятным изменениям экосистемы. Который из двух этих путей является расточительным? Нам представляется, что из всего сказанного здесь следует, что расточительным все же оказывается первый путь.

ЛИТЕРАТУРА

1. В.В. Налимов. О возможности метафорического использования математических представлений в психологии // Психологический журнал, 1981. № 3. стр. 39–47.

2. В.В. Налимов. Вероятностная модель языка. М., 1979 (на англ. языке: V.V.Nа1imоv. In the Labyrinths of Language: A Mathematician's Journey, Philadelphia, Paris. 1981).

3. Я. Бёмe. Aurora, или Утренняя заря в восхождении. М., 1914. стр. 104.

4. Данте Алигьери. Божественная комедия. М., 1961. стр. 131.

5. Е. Garfie1d. Negative Science and «The Outlook for the Flying Machine?» // Current Contents, 1977, 9. № 2. p. 5–16.

6. Ж. Адaмap. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., 1970.

7. И.Л. Розенталь. Физические закономерности и численные значения фундаментальных постоянных // Успехи физических наук, 1980. Т. 131. Вып. 2. стр. 239–256.

8. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. Гравитация. Т. 3. М., 1977.

9. R. Mitchell, R.A. Mayer, J. Downhower. An Evaluation of Three Biome Programs // Science, 1976. Vol. 192, 4242. p. 859–865.

10. В.В. Налимов. Теория эксперимента. М., 1971.

11. В.В. Налимов, Т.И. Голикова. Логические основания планирования эксперимента (второе переработанное и расширенное издание). М., 1981.

12. Г.Г. Винберг. Многообразие и единство жизненных явлений и количественные методы в биологии // Журнал общей биологии, 1981. Т. 42. № 1. стр. 5–18.

13. А. Турсунов. Основания физической космогонии // Философия и основания естественных наук. М., 1981. стр. 74–106.

14. А.Е. Губарева, Ю.Е. Еременко, Л.И. Костромитина, Л.М. Пустовалова, Ю.Д Рыжков, А.П. Шепелев. Характеристика химического состава биомассы медуз Азовского моря // Влияние химических факторов внешней среды на здоровье человека. Ростов н/Д., 1980. стр. 104–106.



[1] К такой системе представлений ранее мы обращались в нашей книге [2]. В общеметодологическом плане этот вопрос рассмотрен в работе [1].

[2] Формула Бейеса отвечает основному требованию силлогистики: из двух суждений здесь с необходимостью следует третье, обладающее той же структурой, что и первые два. Можно говорить о силлогизме Бейеса, рассматривая его как обобщение категорического силлогизма: исходные утверждения становятся вероятностно размытыми, и одно из них – P(γ/µ) оказывается условным (условная функция распределения, порождаемая частной ситуацией ϒ). Если в аристотелевом силлогизме оба исходные суждения связаны общим средним термином, то в бейесовском силлогизме оба исходные суждения оказываются связанными одним и тем же семантическим полем, на котором они построены. Можно говорить о двухступенчатости мышления: если на глубинном (интуитивном) уровне происходит перестройка весов в системе ценностных представлений, то на логически структурированном уровне измененные ценностные представления порождают новые исходные посылки. В мышлении, таким образом, принимают участие оба силлогизма.

[3] Второй – чисто биологический пример проявления омнипотентности – неожиданно резкое увеличение медуз в Азовском море. Ни сами специалисты-биологи, ни математическая модель этого водоема (отрабатывающаяся годами) не могли предсказать этого явления, возникшего в результате повышения солености моря [14].

[4] К фундаментальным физическим постоянным относятся: скорость света, постоянная Планка, заряд электрона, постоянная тонкой структуры (безразмерная величина a≅1/137) и т.п.

[5] Вот одно из интересных замечаний о вселенской устойчивости электрона в [8]:

«То, что масса одного электрона равна массе другого электрона, – это также факт, с одной стороны, тривиальный, а с другой – загадочный. Этот факт тривиален в квантовой электродинамике, поскольку его справедливость постулируется, а не доказывается. Однако он превращается в загадку, если считать, что Вселенная время от времени воспроизводится» (стр. 485).

Что остается столь же устойчивым в биосфере?

[6] Грандиозной, хотя и бездумной, была программа по моделированию на языке дифференциальных уравнений пяти экосистем – пустыни, хвойного леса, лиственного леса, тундры и степи, проведенная в США в 1969–1974 гг. На изучение только трех последних систем было истрачено более 22 миллионов долларов, из них 8,6 – непосредственно на само моделирование, синтезирование и управление всей системой исследований. В работе принимало участие 700 научных сотрудников и аспирантов из 60 американских научных организаций. Использовалось большое разнообразие моделей, разбиваемых на блоки с невероятно большим количеством параметров – общее их число доходило до тысячи, хотя все же подчеркивалось, что модели только упрощенно описывают изучаемые явления.

В работе [9], основанной на тщательном изучении материала, дается резко отрицательная оценка моделирования трех последних из упомянутых выше экосистем. Подчеркивается, что использование языка математики и позволило впервые объединить деятельность биологов разной направленности, но это произошло вне какого-либо нового, глубокого переосмысливания экологических явлений. Весьма сомнительной оказалась практическая ценность этого исследования.



Назад в раздел