1981 – О ВОЗМОЖНОСТИ МЕТАФОРИЧЕСКОГО ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ В ПСИХОЛОГИИ

«Психологический журнал», 1981, т. 2, №3, с. 39-47.
(Поступила в редакцию 14.11.1980)

Психологи и особенно те из них, кто занимается проблемами языка, мышления и сознания, серьезно обеспокоены трудностями, возникающими при попытке построения математических моделей изучаемых ими процессов. Можно говорить о плодотворном применении математических моделей, скажем, в психофизиологии [5], но психология мышления, так же как и психология бессознательного, остается нематематизированной. Отдельные попытки здесь, конечно, делаются. Можно указать на многочисленные работы В.Н.Чудакова [14] и В.В.Чавчанидзе [12, 13], а также на работу Stuart et al. [23], направленные на построение квантово-механической модели информационно-психологических процессов, но они, как нам представляется, не привлекают внимания психологов в силу их крайней физикалистичности и, следовательно, оторванности от реальных психологических проблем. Если говорить о языкознании, то здесь хорошо известны работы по математической лингвистике, завершающиеся построением теории контекстно свободных языков [4]. Но в этих построениях язык рассматривается как некая полностью формализуемая система, оторванная от психологических особенностей мышления человека. Недаром в последнем издании БСЭ (т. 15) утверждается даже, что математическая лингвистика не является лингвистической дисциплиной. Может быть, это утверждение и чрезмерно в своей категоричности, но все же оно, на наш взгляд, не лишено некоторого смысла.

В книге А.В.Брушлинского [3] обстоятельно обсуждаются те требования, которые психолог, занимающийся проблемами мышления, может предъявить к математическим моделям. Напомним, что они должны охватить следующие характеристики:

недизъюнктивность, т. е. неразделимость познавательных и аффективных аспектов мышления;
неаддитивность, т. е. несуммируемость стадий мыслительного процесса;
возможность отражения нелогичности поведения, поскольку уверенность в истинности у человека приобретается не только с помощью чисто логических процессов;
размытость представлений, связанная с нечеткостью тех классов, к которым может принадлежать тот или иной объект исследования.

Со всей серьезностью ставится также проблема разделимости реального мира на классы четко разграничиваемых объектов.

В состоянии ли современная математика удовлетворить всем этим требованиям? Обсуждая этот вопрос, автор упомянутой выше книги обращает внимание на высказывание Н.А.Бернштейна [1] о необходимости создания новых математических разделов внутри биологии, необходимых для решения специфических задач, которые стоят перед наукой о жизни. Подобные высказывания встречаются и в других публикациях, обсуждающих особые требования, предъявляемые к математическим моделям в науке о жизни (см., например, заключительную статью Williams в [22]).

И действительно, если посмотреть на проблему шире и сформулировать вопрос так: каковы успехи математического моделирования в биологии? – то ответ на него не будет звучать достаточно оптимистично. Существуют специальные журналы, множество публикаций, монографий, даже справочники-путеводители по моделям [19, 22]. Но это скорее некоторая околобиологическая, чем собственно биологическая деятельность. Такое утверждение следует хотя бы из того, что биологов не учат математике до такой степени, чтобы они могли свободно понимать эти модели. Не учат, значит, нет необходимости этому учить. Возможно ли такое, скажем, в физике? Математики же, как это отмечает и Брушлинский, не откликнулись на призыв создать теорию, специально ориентированную на описание протекания жизненных процессов. И это понятно – в призыве не прозвучала какая-либо новая математическая идея.

Думается, что трудности построения математических моделей заключаются в значительной степени в том, что биологи и психологи пытаются строить их исходя из механистического толкования явлений. Так было и с ранней физикой: вполне механистическими являлись модели математической физики – уравнение струны или уравнение теплопроводности. Все изменилось уже с появлением уравнений Максвелла; попытка их наглядного толкования (такие толкования делались еще и в начале XX в.) оказалась нелепой. А математические модели современной физики, как об этом хорошо говорит Hatten [18], – это уже метафоры. В них нет конкретной предметности. Описываемое явление на самом деле ведет себя и так, и не так, как модель. От модели требуется только похожесть, но никак не идентичность. Похожесть может достигаться тем, что в модель вводятся символы достаточно умозрительные, не имеющие непосредственного и однозначного толкования в терминах физического мира. Таким символом, скажем, является хорошо известная ψ-функция в квантовой механике. Американский философ Abel собрал интересную и крайне гетерогенную коллекцию дословных высказываний физиков об онтологическом смысле этой функции [8, 16]. Свою статью он закончил вопросом: можем ли мы говорить о знании, если это знание невыразимо в слове? Нам представляется, что ответ здесь утвердительный: можем, если научное представление из привычного нам научного термина, требующего хотя бы некоторой определенности понимания, превращается в крайне полиморфный по своему значению символ, которому придается метафорическое звучание. Слову как знаку нашего языка мы здесь противопоставляем слово как символ, поскольку это не вполне синонимические понятия.

Метафорическая модель может быть построена для некой, специально измышленной ситуации – отчетливо представляемой, но реально никак не воплощаемой. Скажем, моделирование явлений на ЭВМ (в литературе на английском языке для его обозначения используется полиморфный термин «simulation», который имеет также значение «симуляции», «притворства») превращается в своеобразное искусство: «модельер» должен стать как бы поэтом-символистом. Он создает модель-символ и с ее помощью обращается не столько к адекватному описанию явления, сколько к его новому видению. Модель оказывается не более чем намеком. Можно сказать, что здесь используется издревле заложенная в психике человека способность управлять своим сознанием через символы.

Выше уже отмечалось, что квантово-механические модели мышления не получили отклика у психологов. Может быть, это произошло именно потому, что собственно метафорическое их содержание не оказалось достаточно богатым. Они не породили у психологов нового видения явлений и, следовательно, не поставили перед ними новых проблем.

Считая возможной попытку использования вероятностных представлений в психологии мышления, отметим, что метафорическое использование понятий математики и физики в психологии отнюдь не является чем-то новым. Представление о психологических пространствах (Welwood [24]), о спектре сознания (Wilber [25]) или голографическая модель трансперсонального сознания (Anderson [17]), – это только метафоры. Метафорой является и наше представление о континуальности мышления. Вполне отдавая себе отчет в том, что семантические поля сознания – это не числовой континуум, отметим, что в каком-то смысле они ведут себя так, как числовой континуум, и, следовательно, можно говорить о континуальности сознания. Абстрактно-математическое представление о континууме приобретает метафорическое звучание.

Рассмотрим возможность построения метафорической модели, описывающей возникновение ценностных представлений у человека. Представим себе, что мы имеем дело с некоторым семантическим многообразием, отдельные участки которого для нас имеют различную ценность. Допустим теперь, что оно может быть метрически упорядочено на оси μ, представляющей прямую или ее отрезок. Приписывая различным участкам прямой разные веса, мы получим некую весовую функцию, которая и будет задавать размытость рассматриваемого нами многообразия. Иными словами, представление о размытости множества у нас возникает тогда, когда мы исходя из какой-то поставленной нами задачи, придаем различным участкам множества разную значимость. Наряду с высокозначимыми участками у нас могут появиться и совсем малозначимые – психологически это будет восприниматься нами как размытость. Сам термин «размытость» здесь выступает в своем метафорическом звучании. Рассмотрение одного и того же множества, исходя из разных задач, ведет, естественно, к тому, что мы будем придавать различную значимость одним и тем же участкам, т. е. будем иметь дело с различными весовыми функциями. Остается выяснить только, какими общими свойствами должны обладать весовые функции, для того чтобы их легко было сравнивать.

Если ввести нормировку, т.е. так выбрать постоянную в аналитическом выражении весовой функции, чтобы площадь, ограниченная кривой, задаваемая этой функцией и осью абсцисс, была равна единице при любом значении параметров функции, то мы будем иметь дело с функцией распределения вероятностей (остальные аксиомы теории вероятностей можно принять, не оговаривая это специально).

Оказывается, что функция распределения вероятностей может рассматриваться как мера размытости того множества, на котором эта функция задана. Таким образом, размытость может рассматриваться как синоним случайности. Напомним, что случайная величина считается заданной, если задана ее функция распределения. Таким образом, задание случайной величины – это задание размытости того множества элементарных событий, значения которого случайная величина может принимать. Такая трактовка случайности является необычной, но, тем не менее, вполне правомерной. При внимательном осмысливании практики применения функций распределения вероятностей все недоумения рассеиваются. Так, при повторном многократном взвешивании какого-либо объекта на аналитических весах возможные результаты, порождаемые неизбежными для всякого эксперимента ошибками, чаще всего будут группироваться около центра функции распределения, рассеиваясь от него вправо и влево; грубо говоря, тем дальше, чем реже такие значения появляются. Скажем, значения, отклоняющиеся от среднего за границы ±2?, будут появляться с вероятностью в 0,05, а для ±3? – с вероятностью 0,01. Шкала значений для веса взвешиваемого объекта будет нами восприниматься как размытая. В то же время подмножества этой шкалы мы можем называть случайными событиями, поскольку появлениям этих подмножеств приписываются определенные вероятности.

Мы уже неоднократно обращали внимание на то, что само понятие случайности носит скорее гносеологический, чем онтологический характер [9]: в окружающем нас мире есть явления, которые приходится описывать как случайные, хотя онтологический смысл этого понятия остается неясным. И с этой точки зрения нам представляется недоразумением введенное Zadeh [26], при построении теории размытых множеств, противопоставление распределения возможностей распределению вероятностей, так как если произвести нормировку первой из них, то мы автоматически получим вторую, и нам не нужно будет изобретать новой грамматики для оперирования с размытыми множествами [10]. Отметим, что интерпретация математического понятия вероятности как частоты появления события не является единственно возможной: функцией распределения вероятностей мы можем называть любую весовую функцию, отвечающую определенным, аксиоматически задаваемым требованиям. Скажем, широко известный физик Д.И.Блохинцев определяет вероятность как меру потенциальной возможности того или иного события и считает, что эта мера в каждом случае должна быть указана [2, с. 3]. Иными словами, должно быть указано, что собственно мы измеряем, когда задаем потенциальную возможность события. Zadeh, пытаясь разъяснить различие между функциями распределения вероятностей и возможностей, рассматривает пример с Гансом, поедающим яйца за завтраком. Частота, с которой поедается то или иное количество яиц, интерпретируется как вероятность, непринужденность, с которой они съедаются, – как возможность. Если весовую функцию, задающую ту непринужденность, с которой поедается различное количество яиц, пронормировать (по площади) к единице, то мы будем иметь дело с функцией распределения вероятностей, но вероятности будут иметь иную физическую интерпретацию, чем частоты.

Вернемся к нашей задаче – вероятностному представлению механизма возникновения ценностных представлений. Допустим, что у нас возникла некая частная задача у, относящаяся к классу задач типа y. В новой ситуации естественно возникнет переоценка ценностей. Этот процесс переоценки мы можем записать формулой Бейеса:

p(μ/у)= k p(μ) p(y/μ)

где p(μ) – априори заданная дифференциальная функция распределения, являющаяся тем базисным представлением, на основании которого мы формируем все наши ценностные высказывания о новых задачах, относящихся к проблеме ?. Функцию p(y/μ) мы можем назвать функцией предпочтения, или фильтром. Она оказывается мерой того предпочтения, которое отдается частной задаче у на фоне наших базисных представлений. Коэффициент k задается из условий нормировки. В процессе выработки новых оценочных представлений свертываются наши априорные, вероятностно заданные представления по функции предпочтения и мы получаем апостериорную функцию распределения p(y/μ). Здесь мы имеем дело не с аддитивным, а мультипликативным описанием психологического процесса. Модель оказывается нелинейной.

Это значит, что усиливается роль психологического фактора, привносимого человеком при его взаимодействии с новой информацией. Вклады обеих составляющих оказываются неразличимыми. Речь больше не идет об аддитивных добавках, мало искажающих новую информацию.

Можно говорить о том, что здесь мы обращаемся к вероятностной логике, позволяющей в отличие от Аристотелевой логики оперировать с размытыми понятиями. В некотором плане теорема Бейеса является аналогом двузначного силлогизма формальной логики: из двух размыто заданных предпосылок p(μ) и p(y/μ) выводится размытое заключение p(μ/у).

Описанная здесь процедура требует преодоления одного весьма серьезного, парадигмически предопределенного препятствия. Обычное неметафорическое использование языка вероятностных представлений требует задания пространства элементарных событий и его метрики. Но, строго говоря, семантика, с которой мы имеем дело в психологии мышления, неметризуема: мы на самом деле не умеем упорядочивать наши семантические представления по оси μ и не знаем, как должно быть задано расстояние между двумя точками на этой шкале. И если посмотреть на все многообразие публикаций, в которых используется бейесовская статистика, то легко увидеть, что там все ограничивается задачами с хорошо метризуемыми переменными, скажем, задачами с контролем качества изделий и пр. Отсюда понятно, почему бейесовский подход в его традиционном понимании так слабо проник в языкознание и психологию.

Метафорический подход позволяет преодолеть трудности, связанные с неметризуемостью семантики. Мы отказываемся от параметрического анализа функции распределения вероятностей, ограничиваясь их качественным рассмотрением. Кривая, задающая функцию распределения, оказывается математически невыразимой, но мысленно представимой, и этого достаточно для построения системы рассуждений и получения тех или иных выводов [8].

В общеметодологическом плане можно вести рассуждения следующим образом: метрика семантических полей неизвестна, но при метафорическом подходе это и не должно беспокоить. Мы можем строить наши представления, будто такая метрика в сознании человека существует; мы о ней как-то качественно догадываемся и, основываясь на этом, развиваем свои представления о мышлении.

Попробуем исходя из развитых выше представлений подвергнуть анализу одну психологическую процедуру – процесс принятия решения при сжатии смысла семантических полей в задаче, связанной с составлением двуязычных словарей [8]. Размытость смысла слов, входящих в словарь, задается множеством объясняющих слов. Скажем, в двухтомном англо-русском словаре особенно многозначное английское слово «set» объясняется через 1816 слов. Эта семантическая размытость может быть редуцирована путем усечения периферии семантического поля: в малом англо-русском словаре слово «set» объясняется уже только через 96 слов. Сокращение числа объясняющих слов производится составителем словаря исходя из его личного оценивания важности отдельных смысловых фрагментов семантического поля слова. Скажем, для математика в слове «set» прежде всего, важно то его смысловое значение, которое реализуется в понятии «теория множеств». Любопытно, что в малом словаре нельзя найти слова «множество» среди объясняющих слов, но зато есть слова: «комплект», «набор», «группа», «круг лиц» и поясняющее словосочетание «tea set» – чайный сервиз. В некотором отношении данные значения – это намек на то, что слово «set» имеет смысл и как множество чего-то. По-видимому, для того чтобы понять, что «set» – это множество чего угодно, надо уже иметь математическое образование. Любопытно, что в большом русско-английском словаре слово «множество» переводится на английский язык весьма лаконично: «множеств//о great number; их было ~ they were many; there were lots of them; во ~ in many; in a great number; ~ хлопот a great deal или a pack of trouble...».

Здесь слову «множество» не ставится в соответствие слово «set». В то же время немецкое слово «Menge» переводится на русский язык как «множество». Русский термин «теория множеств» оказывается калькой с немецкого термина «Mengenlehre», который для филолога звучит иначе, чем английское «set theory», хотя в большом двухтомном англо-русском словаре среди поясняющих слов все же есть слово «множество» и словосочетание «теория множеств».

Все эти утомительные по своей нелепости разночтения смысла слова, столь естественные для «естественных» языков, легко объяснить с помощью упомянутой выше модели, основанной на использовании теоремы Бейеса. В нашем случае p(μ) – априори заданная дифференциальная функция распределения смысла слова ?.; это значит, что различным участкам смысловой шкалы ц. Каждый из нас, опираясь на свой личный опыт и образование, приписывает различные веса, которые мы интерпретируем как вероятность, поскольку в нашем случае выполняется требование нормировки; функция распределения p(y/μ) является мерой того предпочтения, которое отдается отдельным фрагментам смысловой шкалы ?, при решении некоторой конкретной задачи у (в нашем случае этой задачей является редукция смысла слова к малому числу объясняющих слов); p(y/μ) – апостериорная функция распределения смысла слова ?, полученная путем свертывания априорного знания по функции предпочтения, возникающей при решении данной конкретной задачи. Составитель малого англо-русского словаря получил свою персональную апостериорную функцию распределения р(μ/у) и затем произвел ее усечение исходя из наложенного ограничения на возможное число объясняющих слов. В результате в число объясняющих слов не попало слово «множество». Если бы ту же самую процедуру проделал составитель, хоть немного знающий математику, то в число объясняющих слов наверняка попало бы слово «множество», но, наверное, исчезло бы словосочетание «чайный сервиз». В случае, по крайней мере, с семантической информацией возможность редукции множества путем его усечения является столь важной характеристикой размытости этого множества, что может служить определением того, что есть размытое множество. Обратим здесь внимание на то, что вся цепочка рассуждений проведена на качественном уровне; мы не оценивали здесь параметры используемых нами функций распределения и не могли этого сделать, так как нам неизвестно, как может быть метризована семантика слова «set». Итак, мы видим, что в принципе может быть создан математический язык для описания психологии мышления, отвечающий тем требованиям, которые были сформулированы Брушлинским [3]. Этот язык позволяет описывать явления, континуальные по своей природе; его понятия размыты, и мера этой размытости представима; он недизъюнктивен – на одном и том же поле элементарных событий можно построить несколько перекрывающихся функций распределения вероятностей; наконец, он неаддитивен – допускаются и мультипликативные взаимодействия.

На основной вопрос, поставленный Брушлинским: является ли реальный мир классом четко разграничиваемых объектов? – мы в развернутом виде можем дать отрицательный ответ [6, 20]. Как мир во всем многообразии своего проявления, так и человек, и особенно его сознание, реально существуют в растекающейся размытости, которую не позволял нам видеть язык дискретно-атомарных представлений, доминировавший в европейской культуре. Речь идет, конечно, не о замене одного языка другим, а об их диалектическом совмещении.

В заключение мы вернемся к вопросу о роли метафор в науке. Роль метафор следует оценивать из представления о том, что мышление человека богаче его дедуктивных форм. Это утверждение можно обосновать и опираясь на теорему Геделя, из которой непосредственно следует неполнота непротиворечивых аксиоматических построений. Богатство мышления реализуется в языке через его семантическую полиморфность, одним из проявлений которой и являются метафоры. Последние вносят в наши высказывания те противоречия, без которых суждения были бы неполны. Хорошо известно и то, что непонимание метафор – это один из диагностических признаков нарушения психики.

В плане формально-логическом обращение к метафорам – это отказ от одного из основных законов логики – закона исключенного третьего, который может быть записан так: А есть либо В, либо не В.

Закон исключенного третьего устраняет из наших рассуждений принцип похожести, так как через него немедленно вводятся противоречия,— это со всей отчетливостью раскрывается в формулировке самого закона. И именно через отказ от закона, исключенного третьего, метафоры вносят в наш логически построенный текст в не раздражающей нас форме те противоречия, без которых наши суждения были бы неполными. Принцип дополнительности Бора, приобретший столь большое значение в современной науке, – это не более чем признание того, что и четко логически построенные теории действуют как метафоры: они задают модели, которые ведут себя и так, как внешний мир, и не так. Поэтому и приходится обращаться к двум противостоящим моделям, дополняющим друг друга. Иными словами, принцип дополнительности – это не более чем перенесение метафорического принципа в языке и мышлении на построение научных теорий [7].

Когда мы говорим о мультипликативном описании психологических процессов, то, конечно, не имеем в виду, что наше сознание реально действует как некий компьютер, производящий операции перемножения в соответствии с теоремой Бейеса. Наши высказывания имеют только метафорический смысл: мы исходим из того, что процессы в сознании происходят так, как будто там имеет место мультипликативность. Речь идет о похожести, а не об идентичности. С такими же явлениями мы сталкиваемся и в современной физике. Там уровень абстрактности теорий стал столь высоким, что приходится говорить только о похожести этих теорий на то, что реально происходит в мире. Самый простой пример: физик описывает какой-то процесс с помощью дифференциальных уравнений, содержащих производные. Представление о производной связано с предельным переходом: чему он соответствует в реальном, физическом мире? Подобные нелепые вопросы теперь уже никого не беспокоят. Но было время, когда серьезные биологи могли возражать против применения закона Гаусса просто потому, что там фигурирует число ??? Вопрос ставился так: какое отношение к миру живого имеет это число?

В плане общефилософском любая математическая модель описывает явление неполно. А всякое неполное описание явлений в плане логическом есть уже описание метафорическое – модель оказывается только подобной тому, что она описывает. Вот как говорит об этом известный физик-теоретик Паули:

«Любое неполное познание этого порядка, господствующего в природе, приводит к формулировке утверждений, с одной стороны, соответствующих миру явлений, а с другой – выходящих за его пределы, поскольку в них используются общие логические понятия, «идеализирующие» этот мир» [11, с. 137—138].

Именно такими идеализирующими понятиями оказываются и представления о континуальности и мультипликативности при описании сознания.

Таким образом, трудности в применении математики в психологии, лежат, как нам представляется, не в отсутствии специально разработанных для нужд психологии разделов математики, а в непонимании того, что всякое математическое описание явлений реального мира всегда метафорично. Когда в начале этой работы мы говорили о чрезмерной физикалистичности квантово-механических моделей психики, то этим самым обращалось внимание на недостаточно развитую метафоричность этих моделей, т. е. отсутствие в них собственно психологической составляющей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бернштейн Н.А. На путях к биологии активности. – Вопр. философии, № 10, 1965,с. 65-78. 

2. Блохинцев Д.И. Квантовая механика. Дубна, 1978. 

3. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование. М., 1979. 

4. Гинзбург С. Математическая теория контекстно свободных языков. М., 1970. 

5. Леонов Ю.П. Теория статистических решений и психофизиология. М., 1977. 

6. Мейен С.В., Налимов В.В. Вероятностный мир и вероятностный язык. – Химия и жизнь, № 6, 1979, с. 22-27. 

7. Налимов В.В. О некоторой параллели между принципом дополнительности Бора и метафорической структурой языка. – В сб.: Принципы дополнительности и материалистическая диалектика. М., 1976, с. 121-123. 

8. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., 1979. 

9. Налимов В.В. Язык вероятностных представлений. – Автоматика, № 1, 1979. 62-74. 

10. Налимов В.В. Функция распределения вероятностей как способ задания размытых множеств. Наброски метатеории (Дискуссия с Заде). – Автоматика, № 6, 1979,с. 80-87. 

11. Паули В. Физические очерки. М., 1975. 

12. Чавчанидзе В.В. К вопросу о пространственно-временных квантово-волновых процессах в нервных сетях. – Сообщения АН ГССР, 1970, т. 59, № 1, с. 37-40. 

13. Чавчанидзе В.В. К квантово-волновой теории когерентной модели мозга. – В сб.: Прогресс биологической и медицинской кибернетики. М., 1974, с. 274-297. 

14. Чудаков В.Н. Физико-математические основы мышления. Ч. 1. Харьков, 1977. 

15. Шерозия А.Е. Диалектика, принцип дополнительности и проблема познания психологической целостности: к неклассически ориентированной стратегии научного эксперимента в психологии.— В сб.: Бессознательное. Т. 3. Тбилиси, 1978, с. 751-788. 

16. Abel R. Language and the Electron, – Akten der XIV. Internationalen Kongresses fur Philosophie, Wien, 1969, B. 3, S. 351-356. 

17. Anderson R.M. A Holographic Model of Transpersonal Psychology. – J. Transpersonal Psychol., 1977, v. 9, N 2, p. 119-128. 

18. Hatten E.H. The Language of Modern Physics. An Introduction to the Philosophy of Science. N. Y. – L., 1956. 

19. Holden A.V. Models of the Stochastic Activity of Neurones. Berlin, 1976. 

20. Nalimov V.V., Meyen S.V. Probabilistic Vision of the World, 6-th. International Congress of Logic, Methodology and Philosophy of Science, Abstracts, Sect. 7, p. 253-257, 1979. 

21. Sampath G., Srinivasan S.K. Stochastic Models for Spike Trains of Single Neurons. Berlin, 1977. 

22. Mathematical Models in Biological Discovery./Ed. by D. L. Solomon, С Walter. Berlin, 1977. 

23. Stuart C. I. J. M., Takahashi J., Umezawa H. Mixed-System Brain Dynamics: Neural Memory as a Macroscopic Ordered State. – Foundations of Physics, 1979, v. 9,N 3/4, p. 301-327. 

24. Welwood J. On. Psychological Space.—J. Transpersonal Psychol., 1977, v. 9, N 2, p. 97-118. 

25. Wilber K. The Spectrum of Consciousness. Wheaton., 1977. 

26. Zadeh L.A. Fuzzy Sets as a Basis for a Theory of Possibility. – Fuzzy Sets and Systems, 1978, v. 1, p. 3-28.

Назад в раздел