1995 – Десять лет с Колмогоровым

Химия и жизнь, № 6, 1995

Отрывки из воспоминаний о крупнейшем математике XX века, вошедших в книгу «Канатоходец».

1. ПЕРВАЯ ВСТРЕЧА

В середине 50-х годов я вернулся в Москву после 18-летнего отсутствия (сталинские тюрьмы, лагеря и ссылка). Будучи в ссылке, я работал в лаборатории Казахского металлургического завода (г. Темиртау), где занимался, с одной стороны, эмиссионным спектральным анализом, с другой – статистической обработкой больших (по тому времени) массивов данных, обращаясь к классическому дисперсионному анализу. Мне было разрешено опубликовать работы. Это позволило в 1957 г. защитить кандидатскую диссертацию метрологической направленности, что было нелегко, так как тогда еще звучал лозунг «Наука – враг случайности».

Затем была опубликована моя книга «Применение математической статистики при анализе вещества» (М.: Физматгиз, 1960). Эта книга была задумана как настольное пособие для физиков и химиков, занимающихся анализом химического состава вещества. В ней была сделана попытка показать, как может быть построена метрология химических измерений. Соответственно, в ней был и некоторый философский подтекст.

Мне – тогда оторванному от математической среды – естественно, хотелось получить серьезный отзыв на свою работу и вместе с этим оценку планов дальнейшей работы. Я обратился к Андрею Николаевичу, с которым ранее знаком не был. Ознакомившись с книгой, он пригласил меня для беседы. Во время этой беседы он уклонился от того, чтобы дать какой-либо отзыв на прочитанное, но дал возможность почувствовать, что его заинтересовала моя деятельность, направленная на широкое и многостороннее использование математической статистики. Речь пошла о математических методах планирования эксперимента, которыми тогда в нашей стране еще никто серьезно не занимался, а сам Андрей Николаевич к этому направлению относился с некоторой настороженностью.

В конце 1965 г. А.Н. пригласил меня перейти на работу во вновь организованную им межфакультетскую лабораторию статистических методов в должности заведующего отделом математической теории эксперимента.

2. ОРГАНИЗАЦИЯ ЛАБОРАТОРИИ

...Андрей Николаевич предложил мне стать первым его заместителем. Это было неожиданно. Первоначально другое лицо намечалось на эту должность. Лаборатория была задумана как небольшой институт. В ней, кроме обычных рабочих помещений, было предусмотрено: большое помещение для специализированной библиотеки с просторным читальным залом, помещение для ЭВМ, аудитория, вмещающая около 100 человек. Штатный состав (включая хоздоговорные штаты) вскоре был доведен до 130 человек (если он продолжал увеличиваться и дальше, то А.Н. начинал сердиться).

Библиотеке уделяли особое внимание: в ней предполагалось собрать наиболее полно литературу по математической статистике и теории вероятностей. Зарубежные журналы получали частично за счет обмена, книги – за валютные средства, пожертвованные лично Андреем Николаевичем. Журналы прошлых лет были во многом восстановлены путем ксерокопирования.

Лаборатории была предоставлена практически неограниченная возможность издания препринтов тиражом от 100 до 500 экземпляров.

За деятельностью лаборатории пристально наблюдал ректор МГУ И.Г. Петровский. Я имел возможность постоянно встречаться с ним. Если какой-либо изданный нами препринт не поступал к нему, то немедленно следовал телефонный звонок от одной из его секретарш с просьбой – «пожалуйста, пришлите!». В то время развитие науки в нашей стране находилось на подъеме, а возможности Петровского были почти неограниченными – он мог не считаться ни с Минвузом, ни даже лично с министром – Елютиным.

Работа лаборатории развернулась очень быстро. Это легко показать на примере руководимого мною отдела. Сразу же большой отклик получило планирование эксперимента, особенно планирование «поверхностей отклика» (поиск оптимальной области для полиномиальной модели). Первыми, естественно, отреагировали аспиранты (их тогда было много, и работали они с энтузиазмом). Они сразу же поняли все преимущества этого метода. Привлекало прежде всего существенное сокращение времени экспериментальной работы, особенно в ситуации, когда надо было варьировать многими факторами. Успех здесь был достигнут благодаря тому, что мы регулярно проводили продолжительные школы в различных регионах нашей страны. На эти школы собиралось по 150 и более участников.

3. ЗАРИСОВКА НЕКОТОРЫХ МЫСЛЕЙ АНДРЕЯ НИКОЛАЕВИЧА

Первое, что меня поразило, – это удивительная озабоченность Андрея Николаевича практическими приложениями. Он, будучи активно работающим математиком-мыслителем, живущим в мире абстрактных идей, взял на себя тяжкий труд по созданию и руководству лабораторией в условиях, явно неблагоприятных для этого. Многие его коллеги-математики не одобряли эту деятельность в средней школе. Казалось, что он зря затрачивает свой выдающийся талант на задачи второстепенные.

И все же задача широкого применения математики была отнюдь не тривиальной. Противостояние этому шло не только со стороны некоторых математиков, но также и со стороны многих серьезных представителей естественных и технических наук. Особенно сильным было противостояние вероятностно-статистическим методам. Над всеми довлела парадигма жесткой детерминированности. Были и опасения, связанные с тем, что математизация традиционно нематематизированных областей знания не обойдется без вульгаризации.

Лаборатория, созданная Андреем Николаевичем, вызывала у него непрестанное беспокойство. С одной стороны, его смущала существовавшая у некоторых руководящих работников лаборатории устремленность скорее к теоретическим разработкам, чем к их конкретным приложениям. С другой стороны, он опасался притока в лабораторию тех, кто стал активно заниматься приложениями математики, не понимая достаточно хорошо того, что есть математика. Мне он дал право принимать сотрудников на все должности, кроме старших научных сотрудников, определяющих, как он говорил, научное лицо лаборатории. Здесь он принимал решение сам, предварительно знакомясь с публикациями предлагаемых кандидатов. Вот один относящийся сюда эпизод. Я как-то принес ему пачку оттисков одного рекомендуемого мною кандидата на должность с.н.с. Познакомившись с ним, А.Н. сказал категорически «нет», показав мне, без всяких комментариев, строчку, где было написано: «...многомерная точка».

Да, конечно, исследователь, близкий к математике, не мог бы допустить такую оговорку.

И все же нападки некоторых математиков на деятельность лаборатории не прекращались. Они нередко касались и меня лично. Обычно А.Н. отвечал на это примерно так: «Посмотрите, сколько людей обращаются к нам за консультацией!»...

Наши отношения с А.Н. сложились так, что политических тем мы не должны были касаться. И если я иногда задавал вопрос, имеющий политический оттенок, то разговор немедленно обрывался. От него я ни разу не слышал критических высказываний политического характера, хотя то время явно носило (как теперь принято говорить) отпечаток «застоя». Правда, однажды – во времена солженицынской эпопеи – он попросил меня зайти к нему в тот же вечер и поговорить с ним и другими (упоминался здесь Павел Сергеевич Александров) о лагерных обстоятельствах. Я отказался – этот вечер у меня был уже занят – и предложил любое другое время. Но больше к этой теме он не возвращался.

Хочется здесь обратить внимание и еще на одну особенность А.Н. Одевался он почему-то вызывающе просто: в какую-то старомодную и выношенную одежду. Выглядел не то как пенсионер-бухгалтер, не то как лицо, давшее обет бедности. Помню, мы где-то обедали с ним. Он почему-то очень долго отсчитывал деньги, и официантка, получившая много больше положенного, долго внимательно и удивленно разглядывала его.

Какова должна быть математическая подготовленность нематематика, желающего использовать в своей работе вероятностно-статистические методы? Этот вопрос приобретает особую остроту в связи с тем, что широкое развитие вычислительной техники позволяет обращаться к программам и совсем не подготовленным пользователям. Опасность такого рода деятельности состоит в том, что прикладная математика все же всегда остается дедуктивной наукой. Модель нельзя получить непосредственно из экспериментальных данных, не опираясь на предпосылки, привносимые исследователем. Скажем, нужно отчетливо понимать, что результаты кластер-анализа всегда несут в себе некоторую неопределенность – они зависят от метрики пространства, сконструированного исследователем (то есть выбора шкал, в которых представляются измерения). Или другой пример: нужно четко осознавать, что оценки коэффициентов регрессии в реальных задачах так называемого пассивного (то есть не планируемого) эксперимента всегда оказываются все же смещенными в силу того обстоятельства, что никогда нельзя включить в рассмотрение все независимые переменные, ответственные за изучаемое явление. Можно поставить задачу и шире – всегда ли адекватны изучаемой ситуации исходные положения фишеровской концепции математической статистики?

Эту тему я многократно обсуждал с Андреем Николаевичем (дискуссии по этому вопросу время от времени вспыхивают в научных журналах). Рассматривая ее, я предложил ввести новую междисциплинарную специализацию. Речь здесь пошла о подготовке в университете выпускников смешанного профиля – скажем, математически ориентированных биологов, психологов и пр. Соотношение изучаемых дисциплин – математических и предметных – могло бы быть 1:1. Специалист такого профиля мог бы выступать в роли консультанта, поддерживающего на должном уровне процесс математизации научных дисциплин, которые традиционно развивались, не опираясь на математические знания. Во многих зарубежных странах подобный процесс давно начался. Там обрела право на существование такая специальность, как биометрика. Специалисты этого профиля выступают в роли не только консультантов, но и организаторов больших межклинических и межлабораторных исследований.

В те же годы Андрей Николаевич поддержал мое предложение. Сохранилось его письмо, содержащее детальное осуждение математической составляющей такой программы.

Но реализовать этот замысел все же не удалось. Не поддержал его ректор – И.Г.Петровский. Резко отрицательно к нему отнеслись в тогдашнем Минвузе. Одна из руководящих сотрудниц этого министерства раздраженно заметила: «А что же мы тогда напишем в дипломе?..». Жесткая регламентация довлела над всем, и в том числе над структурой университетского образования.

Мысленно обращаясь к прошлым беседам с А.Н., я думаю, что в наши дни – дни становления нового – он включился бы в поиски путей подготовки ученых широкого профиля. Сам А.Н. не раз говорил, что он не только математик, но и естествоиспытатель.

Последний раз я был у А.Н. незадолго до его ухода из жизни. Эта беседа уже не могла быть продуктивной.

Из всех суждений Андрея Николаевича самым существенным для меня было, пожалуй, его часто повторяемое высказывание, звучавшее примерно так: «Мы имеем, по крайней мере, одно весьма серьезное преимущество – владеем вероятностным мышлением». Он никогда не пояснял эту мысль – ее надо было понимать в зависимости от ситуации, в которой она произносилась.

Мне представляется, что разговор о вероятностном мышлении относится не столько к развитию самой математики (теория вероятностей – такая же математическая дисциплина, как и все другие), сколько к использованию математики для вероятностного описания внешнего мира, минуя тот жесткий детерминизм, в который западная культура была погружена изначально. Естествоиспытатель, обращенный к вероятностно-статистическим представлениям, начинает мыслить иначе, чем это было традиционно принято. Напомним, что идея случайности обрела познавательное значение сравнительно недавно. Первые толчки этому дали статистическая физика, прикладная математическая статистика (включая контроль качества, биометрику и пр.), квантовая механика. Вызывающе прозвучала субъективная (байесовская) статистика.

Вероятностно-статистическое оценивание физико-химических параметров привлекло мое внимание еще в 30-е годы, в самом начале моей научной деятельности. В начале 50-х годов появились мои публикации по изучению ошибок химического анализа. Пользуясь дисперсионным анализом, удалось показать, что в стандартной аналитической практике имеет место непредвиденно большое рассеяние результатов, совершенно не укладывающееся в представления классически воспитанного химика, для которого химия – наука точная. Именно обобщение этих работ привело меня к встрече с Андреем Николаевичем. Планирование эксперимента, заинтересовавшее А.Н., могло бы, в его элементарной трактовке, возникнуть еще в постдекартовское время или, во всяком случае, в дни создания линейной алгебры. Но возникло оно лишь в 20-е годы нашего века усилиями Р. Фишера – вероятностно мыслящего математика, бывшего одновременно и естествоиспытателем.

Здесь, естественно, возникал вопрос: как далеко может простираться вероятностное мышление? Может ли оно охватить гуманитарные науки – в том числе и те из них, которые непосредственно соприкасаются с философией?

Старшие сотрудники лаборатории, насколько я мог судить, относились весьма настороженно к такой перспективе. Правда, под руководством Андрея Николаевича в лаборатории проводилось статистическое изучение стихотворного ритма (А.В. Прохоров). Но эту деятельность старались как-то не замечать. Я в это время заинтересовался использованием количественных методов в науковедении. Впоследствии привился предложенный мною термин «наукометрия», но тогда, по крайней мере, в нашей стране это звучало несерьезно: считалось, что в науковедении надо было заниматься изучением неких жестко детерминированных закономерностей функционирования и развития науки.

Помню, что как-то, зайдя к Андрею Николаевичу, я застал его просматривающим очередной том Большой Советской Энциклопедии. Обращаясь ко мне, он сказал: «Вот, В.В., сколько лет мы занимаемся здесь различными проблемами, а в энциклопедию попала только ваша наукометрия, а ведь мы все относились к этому несколько иронически».

Следующий мой еретический шаг – обращение к построению вероятностной модели языка. Мне хотелось понять, почему мы – люди – понимаем друг друга, когда пользуемся языком, слова которого не имеют атомарных смыслов. Мне представлялось естественным воспользоваться здесь вероятностными представлениями. Но это вызвало явное раздражение у коллег. Казалось, что я стал заниматься чем-то недопустимым, научно недозволенным.

Был назначен мой отчетный доклад (в лаборатории не было традиции заслушивать отчетные доклады заведующих отделами). Сразу же после доклада Андрей Николаевич встал и сказал примерно следующее: «В.В. ученый такого ранга, что может заниматься тем, чем хочет», – и вышел, хлопнув дверью. Все разошлись. Мне не было задано ни одного вопроса, не высказано ни одного суждения.

Появилась моя книга о вероятностном понимании языка[1]. Андрей Николаевич, познакомившись с первым изданием, сказал мне с усмешкой: «При случае я готов буду вас покритиковать, но не за то, о чем вы думаете». Но этот случай почему-то так и не представился.

4. ГИБЕЛЬ ЛАБОРАТОРИИ

Неожиданно скончался И.Г. Петровский (1901–1973). Его сердце не выдержало сурового разговора за кулисами одного из высших ярусов идеологической системы.

Я всегда с сердечной теплотой вспоминаю Ивана Георгиевича. Он любил университет – отдавал ему все свои силы, и в годы его ректорствования университет действительно процветал (так, как это было возможно в те годы). Но не все было просто: однажды, по совету А.Н., я обратился к И.Г. с просьбой поддержать мою намечавшуюся тогда командировку на Запад. Он резко отказал. Выражение его лица сделалось мрачным, отчужденным. Я ответил, что больше с подобной просьбой к нему не обращусь.

Но вот другое. За несколько дней до смерти И.Г. я поднимался в переполненном лифте главного здания – и вдруг почувствовал, что кто-то стал мне крепко пожимать руку; оглядываясь, вижу И.Г., он сказал, что «теперь должен будет меня всегда поддерживать».

Сразу же после смерти И.Г. выяснилось, что наша лаборатория существует нелегально. Как могло случиться, что в течение почти 10 лет более 130 сотрудников получали незаконно зарплату? Но так случилось – в структуре университетов, утвержденной Минвузом, межфакультетскими действительно могли быть только проблемные лаборатории; наша лаборатория не имела такого статуса. Иван Григорьевич (будучи беспартийным) обладал особыми правами – он мог не подчиниться Минвузу и часто не подчинялся.

Теперь Минвуз решил восстановить попранную честь. Было предложено расформировать лабораторию, разбросав ее по различным факультетам. Так в угоду административно-командной системе был разрушен уникальный коллектив, складывавшийся в течение 10 лет. Была, правда, альтернатива – добиться статуса проблемной лаборатории, но это было совсем не просто. Андрей Николаевич принял первый вариант. Почему? Мне он это не разъяснил. Он был явно чем-то огорчен и раздражен.

При расформировании лаборатории ее сотрудники были распределены между пятью факультетами университета. Часть сотрудников перешла на мехмат, где была создана кафедра математической статистики (заведующий кафедрой – А.Н. Колмогоров). При кафедре была организована лаборатория статистических методов (заведующий – И.Г. Журбенко), в которую влились отдел теории вероятностей и случайных процессов, отдел теории надежности и массового обслуживания и отдел вычислительной техники. На биологический факультет был переведен отдел планирования эксперимента под новым названием: лаборатория математической теории эксперимента. На геологический факультет перевели отдел статистических методов в геологии.

Часть сотрудников перешла на химический и географический факультеты.

Биологический факультет гостеприимно принял новую лабораторию – еще и до этого воссоединения у нас были установлены хорошие научные контакты. Но сфера деятельности, конечно, радикально изменилась – она приобрела существенно биологическую направленность. Большое внимание было уделено преподаванию биометрики и компьютерной техники студентам, аспирантам, сотрудникам своего факультета и биологических факультетов других университетов страны, а также сотрудникам сельскохозяйственных учреждений. Существенно то, что преподавание ведется на биологических примерах; преподавателям предлагают даже приезжать на обучение со своими нерешенными задачами. Сейчас перед нами поставлена задача включиться в комплексное обучение в области охраны среды обитания.

Математическая лаборатория биофака – это, пожалуй, самый большой осколок, оставшийся от лаборатории Колмогорова. Сейчас в нашей лаборатории 22 сотрудника, из них 8 кандидатов наук.

И все же гибель лаборатории Колмогорова трагична. Оказался уничтоженным единственный в нашей стране центр, занимавшийся методологическими аспектами вероятностно-статистического моделирования. И это не может не сказываться на уровне отечественных прикладных работ. Надо со всей серьезностью признать, что прикладная математика оказалась не подготовленной для решения ряда практических задач – таких задач, как понимание природы живого, охрана среды обитания, задачи экономического и социального развития. Отстает прикладная математика и от возможностей стремительно растущей компьютерной техники.

Андрей Николаевич был одним из тех немногих, кто понимал всю полноту экзистенциальной ответственности ученого.

Из жизни ушел гений. Вместе с ним ушла и целая эпоха. Свой неисчезающий след он оставил не только в чистой математике, не только в педагогике, но и в приложениях – в том, что можно назвать деятельностью математически ориентированного естествоиспытателя. Ушел – оставаясь загадочным даже для тех, с кем ему пришлось совместно проработать годы.

Назад в раздел